30 % langsamer = halber Spritverbrauch – 50 % schneller = doppelter Spritverbrauch!

Bis vor 1 Jahr wohnte meine Tochter in Berlin. Etwa alle 2 Monate fuhr ich die ca. 600 km (fast alles Autobahn) mit meinem Ford Transit (von Sankt Augustin nach Berlin Friedrichshain), um sie und meine Enkel zu besuchen.

Ford Transit Turbo Diesel 92 kW

 

 

Ich hatte bemerkt, dass ich bei Vollgas (mein Transit schaffte 155 km/h!) doppelt soviel Sprit für die Fahrt verbrauchte wie bei 90 km/h.
Von der Nervenanspannung bei der hohen Geschwindigkeit ganz zu schweigen.

Deshalb benutzte ich die lange Autobahn-Fahrt als Test: Gibt es einen klaren Zusammmenhang zwischen Tempo und Spritverbrauch?

 

 

An der Tankstelle Schloss Röttgen auf der A 59 tankte ich voll und nach genau 555 km an der Tankstelle der Raststätte Grunewald auf der A 113 kurz vor Berlin tankte ich wieder voll. Der Differenzbetrag war dann der Spritverbrauch auf 555 km.

10-mal schaffte ich es, die Autobahn-Strecke -bis auf ein paar Überholvorgänge- mit der jeweiligen konstanten Geschwindigkeit durchzustehen.

Bis zu einer unteren Geschwindigkeit von 85 km/h gab es keine Probleme. Da konnte ich im LKW-Verkehr praktisch "mitschwimmen". Langsamer (z.B. 70 km/h) habe ich zwar versucht; es gab aber Ärger mit den mich ständig überholenden LKW.

Bei einem Geschwindigkeitsversuch von 140 km/h (mein Transit macht 155 km/h Spitze) musste ich ständig auf der Überhol-Spur fahren. Das war mir nun doch zu aufreibend.

Deshalb bewegen sich die 10 Fahrversuche im Bereich 85 bis 125 km/h.

 

Es ergaben sich die folgenden Messwerte:

 

km/h

90 (2 mal)

93 (2 mal)

95 (2 mal)

100

105

115

125

l /100 km

6,7; 6,7

7,0; 7,1

7,5; 7,5

8,1

8,3

11,0

13,0

 

 

Beim Auftragen der Werte auf einfach logarithmischem Millimeter-Papier ergab sich eine Gerade.

 

Die Ausgleichs-Gerade hatte die Eckpunkte
100 km/h==>
6,0 l und 130 km/h==>15,0 l

Aus der Steigung konnte man auf einen quadratischen Zusammenhang schließen

 

Verbrauch = prop u2

 

Eine genaue Ausrechnung der Steigung der Ausgleichs-Geraden ergab für den Verbrauch in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit:

 

V = - 0,74  + 0,93 · u2 /1000      (V = l/100 km;   u = km/h) 

 

 

Erstaunlicherweise sinkt oder steigt der Verbrauch nicht linear mit der Geschwindigkeit, sondern exponentiell.


Unser Steinzeit-Gehirn denkt „linear“: „Wenn ich 50 % schneller (bzw. langsamer) fahre, dann brauche ich halt 50 % mehr (bzw. weniger) Sprit.“

Für exponentielle Verknüpfungen -„doppelt so schnell, 4 mal so viel“- fehlt uns einfach die Vorstellungskraft.

 

Im Jahrbuch "Das Neue Universum Band 99 (1979) fand ich durch Zufall auf der Seite 188 einen Bericht über den Stromlinien-Versuchswagen ARVW (Cw von 0,15!). Der Spritverbrauch des serienmäßigen 2,4 l VW-Dieselmotors lag zwischen 4,7 Liter (bei 200 km/h), 6,0 Liter (bei 250 km/h) und 13,7 Liter (bei 362 km/h).


Auch hier ergab sich eine quadratische Abhängigkeit:

 

 

 

Leider habe ich vergessen, wie man die Formel der Luftwiderstands-Leistung

 

NL = ρ/2 · cw · F · u3  (W bzw. kW)

 

nach du differenziert.

 

 

Da von der Dimension her gesehen N / u = kW/(Strecke/t) = kWh/Strecke = Liter/km beträgt, muss man auch rechnerisch zu meiner empirisch gefundenen Beziehung kommen:

 

 

kWh/km  =~ Liter/100 km  =~ u2

 


Wenn der Verbrauch auf Grund des Luftwiderstandes

 

V = const. · u2  ist, so verhalten sich die Verbrauche V1 und V bei verschiedenen Geschwindigkeiten u1  und u2 wie

 

V1 / V2 = (u1/u2)2

 

 

 

Da die Wurzel ½ = 0,7 und die Wurzel 2 = 1,4 ist, ergibt sich:

 

Halber Spritverbrauch bei 0,7 facher Geschwindigkeit  und

 

Doppelter Spritverbrauch bei 1,4 facher Geschwindigkeit

 

 

 

anders ausgedrückt:

 

30 % langsamer ergibt den halben Spritverbrauch

40 % schneller verdoppelt den Spritverbrauch (Liter/ 100 km)

 

 

 

 

Lohnt sich das Schnellfahren?

 

Natürlich ist klar, dass eine Fahrt mit 140 km/h anstrengender ist als eine Fahrt mit 90 km/h. Das Argument der Gegner von Geschwindigkeits-beschränkungen auf deutschen Autobahnen ist immer wieder das Ermüden durch das monotone Fahren ohne den „Kick“ des gelegentlichen (oder auch ständigen) Überholens.

Auch für mich war es recht langweilig mit 85 km/h stundenlang einem LKW hinterherzufahren. Auf der anderen Seite war ich nach einer

140 km/h -Fahrt dermaßen angespannt, dass ich danach noch stundenlang kribbelig war.

 

Wenn ich 85 km/h fuhr brauchte ich für die Strecke bis zur Stadtgrenze Berlin 6 ½ Stunden (die halbe Stunde Pause nicht berücksichtigt).

Wenn ich 130 bis 135 fuhr, dauerte die Fahrt 4 ½ Stunden.

Ich hatte also 2 Stunden „gewonnen“.

Der Preis dafür waren 50 Liter Diesel. Bei einem damaligen Preis von durchschnittlich 1,35 € je Liter waren das 68 Euronen. (bei 135 kam ich mit einer 80 Liter-Tankfüllung bis nach Berlin; bei 85 reichte die Tankfüllung noch für die Rückreise!)
68 Euro für 2 Stunden ergab einen fiktiven Stundenlohn von 33 Euro. Gar nicht übel!

 

Ich kam also relativ fit in Berlin an (man ist ja keine 50 mehr!) und hatte dazu noch fast 70 Euro mehr in der Tasche.
Und bei der Rückreise das gleiche noch einmal!

Fazit:
Wenn man keinen Termindruck hat, ist es gut für die Nerven und auch für den Geldbeutel (und natürlich auch für den Motor und für die Umwelt und, und, und . . . ), wenn man zügig, aber nur mit ungefähr 2/3 der Höchstgeschwindigkeit fährt.
Man muss sich ja nicht stur -wie ich bei meinen Messungen- an die „ruhige“ Geschwindigkeit halten. Ab und zu kann man mal sprinten; z.B. um eine LKW-Kolonne zu überholen oder um den Puls etwas höher zu bringen.

 

 

 

Einige Gedanken zum Luftwiderstand

 

Im Folgenden werde ich den Begriff „Widerstand“ im Sinne von „Leistung“ (und nicht, wie physikalisch richtig „Kraft“) verwenden. Leistung(N) und Kraft (F) hängen über die Geschwindigkeit (v)zusammen. ( dN/dv = F)

 

Jeder kennt das vom Radfahren: Bei Gegenwind wird’s schwierig. Wenn man nicht aufrecht fährt, sondern sich auf den Lenker niederbeugt, wird’s  etwas leichter.

Wenn Sie im Auto bei 130 km/h die Hand zum Fenster ’raushalten, spüren Sie den Luftwiderstand. Und zwar bei flacher Hand weniger und bei aufgestellter Hand mehr. Wobei es dabei noch einen Unterschied macht, ob man die Finger spreizt oder geschlossen hält. Obwohl da ja die Querschnittsfläche gleich bleibt. Es ist also nicht nur die Geschwindigkeit und die Fläche, sondern auch die Form der Fläche ausschlaggebend.

Was uns beim Fahrrad und Auto behindert, ist bei einem Segelschiff die treibende Kraft. Hier drückt der Wind (= bewegte Luft) auf die Fläche (= Segel) und die dabei resultierende Kraft wird in Geschwindigkeit umgewandelt.

 

Für den Luftwiderstand gilt:

 

NL = ρ/2 · cw · F · u3  (W bzw. kW)

 

 

[NL] = W

[ρ] = kg/m3 = Dichte der Luft ( bei 20° und 60% Luftfeuchte = 1,199)

[cw] = Luftwiderstands-Beiwert

[F] = m2 = Stirnfläche

[u]  = m/s = Geschwindigkeit

 

 

 

Beispiel 1

 

Ein Radfahrer fährt aufrecht (Hollandrad) mit 15 km/h bzw. mit 30 km/h. Seine Stirnfläche (aufrecht) wird mit 0,6 m2 und sein cw-Wert mit 1,2 angenommen.

 

Es ergibt sich:

N 15 km/h = 30 W

N30 km/h = 250 W

 

Bei der doppelten Geschwindigkeit muss der arme Kerl 8-mal soviel leisten und kommt an die Grenze seiner körperlichen Leistungsfähigkeit.

Wenn er sich“ duckt“ reduziert sich sein cw-Wert auf 0,85 und seine Stirnfläche auf 0,4.

Dabei halbiert sich der Luftwiderstand ungefähr und statt 250 Watt muss er bei 30 km/h nur noch 120 Watt leisten! Das ist zu schaffen!

 

 

 

 

Beispiel 2

Für ein Segel gilt etwa

NL = ca. 0,3 ·F ·u3

Bei stürmischem Wind, d.h. Windstärke 8-9 Beaufort (20 m/s bzw. 75 km/h bzw. 45 kn), drückt der Wind dann mit ca. 2-2,5 kW auf jeden Quadratmeter Segelfläche. Die schnellsten Windjammer um 1900 hatten bis zu 4000 m2 Segelfläche. Bei dieser extremen Situation wurde das Segelschiff mit erstaunlichen 10.000 PS „Wind“ angetrieben.

(Die extrem schnellen Katamarane des America Cup 2013 hatten ca. 250 m2 Segelfläche.)

 

 

Der Einfluss des Luftwiderstandes auf die Gesamtleistung eines Fahrzeug-Motors

 

Die notwendige Gesamtleistung (kW) des Motors bei einer bestimmten Geschwindigkeit beträgt

NGesamt =  NLuftwiderstand    +     NRollreibungswiderstand    +    Ninnere Reibung usw.

 

Luftwiderstand NL

NL = ρ/2 · cw · F · u3  (W bzw. kW)

 

= Leistung zur Überwindung des Luftwiderstandes.

 

Im luftleeren Raum würde sie NULL werden. Sie spielt bei geringen Geschwindigkeiten keine Rolle. So bringt es wenig, eine Schubkarre oder einen Traktor stromlinienförmig zu umkleiden. Bei meinen Fahrversuchen mit Geschwindigkeiten von mehr als 80 km/h spielt dieser Teil der Leistung die überwiegende Rolle.

Sie wächst -wie bereits erläutert- in der 3. Potenz zur Geschwindigkeit. D.h. Bei der doppelten Geschwindigkeit ist sie 2x2x2 = 8 mal größer und bei einer Verdreifachung der Geschwindigkeit muss die Leistung  3x3x3 = 27 mal größer sein!

 

Der cw -Wert gibt an, wie groß der Luftwiderstand bezogen auf 1 m2 ist.
Je kleiner dieser Wert ist, desto „windschnittiger“ ist das Fahrzeug. So hat eine kreisförmige Platte einen cw -Wert von 1,11, ein aufrecht fahrender Radfahrer einen cw -Wert von 1,2 und das erwähnte „Zigarren-Rennauto“ von VW 0,15.

 

 

 

Mein Ford Transit hat einen sehr ordentlichen cw -Wert von 0,37!

 

Bei der Berechnung des Luftwiderstandes kommt zum cw -Wert noch die „Stirn-Fläche F“ hinzu. Das ist jene Fläche, die als Schatten auf einer Wand erscheint, wenn das Auto genau von Vorne mit einem Scheinwerfer angestrahlt wird.

 

Bei meinem Ford Transit ist das Breite mal Höhe minus Bodenfreiheit =  4,8 m2.

 

Je glatter und weniger zerklüftet eine Karosserie ist, desto weniger drückt der Fahrtwind dagegen. Ein Pinguin kommt auf einen cw --Wert von 0.03, ein Tropfen (vorne rund, hinten spitz) ist noch effektiver mit einem cw --Wert von 0,02.

Je schneller ein Auto fährt, desto höher ist dieser Effekt. Ab Tempo 60 ist der Luftwiderstand höher als die beiden anderen Widerstände. Ab Tempo 120 werden 90 % des Sprits verbraucht, um gegen den Wind anzukommen

 

 [NL] = kW ≡ kWh/h ≡ Liter/h

[ρ] = kg/m3 = Dichte der Luft ( bei 20° und 60% Luftfeuchte = 1,199)

[cw] = Luftwiderstands-Beiwert

[F] = m2 = Stirnfläche

[u]  = m/s = Geschwindigkeit

 

 

 

Welche Leistung frisst der Luftwiderstand bei meinem Transit?

 

Es gilt

NL = ρ/2 · cw · F · u3  (W bzw. kW)

= Leistung zur Überwindung des Luftwiderstandes.

 

NL = 0,6 . 0,37 . · 4,8 ·  (ukm/h/3,6)3 [W]

= 0,023 · ukm/h3 [W]

 

Bei 80 km/h = 12 kW

bei 150 km/h = 78 kW

 

D.h. bei ca. 150 km/h erreicht mein Transit seine Maximalgeschwindigkeit, da 78 von seinen 92 kW Motorleistung vom Luftwiderstand aufgefressen wird. Der Rest bleibt für Rollreibungswiderstand und inneren Widerstand.

 

Der Spritverbrauch in Liter/Stunde entspricht der (thermischen) Energie des verbrauchten Diesels (Nthermisch = 10 kWh/Liter).

 

Wenn ich in 1 Stunde 10 Liter Diesel „verbrenne“, hat mein „Brenner“ eine Leistung von 10 Liter/Stunde x 10 kWh/Liter

= 100 kW.

 

So kann man leicht den Wirkungsgrad bei der jeweiligen Geschwindigkeit berechnen.

 

Es gilt

Verbrauch (l/h) = Verbrauch (l/100km) · 1/100 ·  Geschwindigkeit (km/h)

und

Thermische Leistung (kW) = 10 (kWh/l) · Verbrauch (l/h)

 

Geschwindigkeit

85

130

Verbrauch (l/100 km)

6,0

15,0

Luftwiderstand NL (kW)

14

51

Thermische Leistung Nthermisch (kW)

51

195

Wirkungsgrad (NL /Nthermisch)

0,27

0,26

 

 

 

 

Rollreibungswiderstand NR

 

NR = Masse · Reibungszahl · u  (W bzw. kW)

= Leistung zur Überwindung der Rollreibung

 

Hier spielen das Material der Reifen, die Lager, der Straßenbelag usw. (= Reibungszahl), die Masse des Fahrzeugs und die Geschwindigkeit eine Rolle.

Es ist klar, dass man eine Karre auf weichem Sandboden schlechter ziehen kann als auf einer Straße. Außerdem rollen Gummireifen bei einer Karre leichter als Eisenreifen. Außerdem ist klar, dass man eine schwere Karre schlechter ziehen kann als eine leichte.

Und: Für die doppelte Geschwindigkeit braucht man die doppelte Kraft (und damit die doppelte Leistung).

 

Gäbe es den Luftwiderstand nicht, wäre dieser Widerstand (zusammen mit der inneren Reibung) die bestimmende Größe.

 

Auszug aus gdtg-rundumwissen.de:

Bei hohen Geschwindigkeiten steigt der Einfluss des Luftwiderstandes, der während der Fahrt verdrängt werden muss, exponentiell an. Da der Rollwiderstand nur linear ansteigt, wird sein Anteil am Kraftstoffverbrauch mit zunehmender Geschwindigkeit kleiner.

 

 

Die unten stehenden Grafiken zeigen für PKW und LKW, wie sich Roll- und Luftwiderstand mit zunehmender Geschwindigkeit entwickeln.

Im Vergleich zu PKW, hat bei LKW der Rollwiderstand im unteren Geschwindigkeitsbereich einen wesentlich höheren Einfluss auf den Kraftstoffverbrauch: bei 40 km/ h ist der Rollwiderstand doppelt so hoch wie der Luftwiderstand. Im Bereich der von LKW einzuhaltenden Geschwindigkeitsgrenze (75 km/h) allerdings, halten sich Rollwiderstand und Luftwiderstand in etwa die Waage.

 

 

Welche Strecke legt mein Transit im 5. Gang bei

1 Kurbelwellen-Umdrehung bzw. bei jeder Explosion zurück?

 

Geschwindigkeit bei 2000 U/min = 90 km/h (im 5. Gang)

d.h. 1500 Meter pro Minute (90.000 : 60) und damit 1500/2000 = 0,75 Meter pro Umdrehung

 

Da bei einem 4-Zylinder-Motor 2 Explosionen pro Umdrehung stattfinden, legt das Fahrzeug demnach bei jeder Explosion 0,375 m zurück.

 

 

Wieviel Diesel wird pro Explosion in den jeweiligen Zylinder eingespritzt?

 

Bei einem Spritverbrauch von 6,7 l/100 km (90 km/h; 5. Gang) ergeben sich 0,067 ml pro Meter. Da auf jeden Meter 2,67 Explosionen stattfinden (1/0,375), erfordert das 0,025 ml Diesel pro Explosion.

 

Das sind 25 Mikroliter.

 

20 Tropfen Diesel ergeben 1 ml. Dann sind das 0,5 Tropfen Diesel, die pro Explosion mit 2000 bar auf plus/minus 1 % Genauigkeit in den Zylinder gedrückt werden müssen. Ein Wunder der Ingenieurs-Kunst!

 

Mit 1 Teelöffel Diesel (5 ml) werden 3,5 Tonnen Eisen 75 Meter weit befördert.
Da merkt man erst, welche Energie im Treibstoff steckt!

Man kann es kaum glauben, aber 1 Liter Diesel enthält soviel Energie wie 10 kg Nitroglycerin bzw. TNT.

 

 

 

Ist der Spritverbrauch unabhängig von der Geschwindigkeit?

 

Wenn ich „Gas gebe“, d.h. die Drehzahl und damit die Zahl der Explosionen pro Sekunde erhöhe, steigt die zurückgelegte Strecke proportional dazu. Da ja -wie bereits berechnet- pro Explosion 38 cm Straße zurückgelegt werden.

D.h.: Ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes wäre der Verbrauch in Liter pro Kilometer immer der gleiche. Egal, wie schnell ich fahre.
Fahre ich schneller (höhere Drehzahl) steigt zwar mein Spritverbrauch pro Zeiteinheit. Ich lege aber die Strecke in einer kürzeren Zeit zurück. Somit wäre der Spritverbrauch auf die Strecke bezogen (Liter/100 km) unabhängig von der Geschwindigkeit!

Wenn der Luftwiderstand nicht wäre!

 

Kennen Sie vielleicht diesen Choral?

You don’t know what you got,
until it’s gone.

Cinderella

Störche und Geburten
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Haben Sie schon einmal über einen Imagefilm oder ein Animationsvideo nachgedacht?

 

Die Filmemacherin Anke Lanzon und ihre Firma Webfilm Berlin erstellen beeindruckende Unternehmensfilme für Webseiten.

 

Einfach mal `reinschauen:   

  http://www.webfilm-berlin.de/

Task Management
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Intelligenz und Fleiß
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Das gelungene, vollendete, erfüllte Leben ist eines, in dem wir in Einklang mit unsrer Natur das Beste aus unseren Möglichkeiten gemacht haben – selbstverständlich ohne den Mitmenschen zu schaden, ohne andere unglücklich zu machen.

 

Der Philosoph Bernulf Kanitscheider, Spektrum der Wissenschaft, Juli 2008

 

Des Menschen Tage sind wie Gras,
er blüht wie die Blume des Feldes.

Fährt der Wind darüber, ist sie dahin;
der Ort, wo sie stand, weiß von ihr nichts mehr.

 

Psalm 103

Es wäre doch möglich, dass einmal unsere Chemiker auf ein Mittel gerieten, unsere Luft plötzlich zu zersetzen, durch eine Art Ferment. So könnte die Welt untergehen.


Georg Christoph Lichtenberg

Letzte Worte des Indianerhäuptlings Crowfoot

Nur noch eine kurze Weile, dann bin ich von euch gegangen. Wohin, das kann ich euch nicht sagen. Wir kommen aus dem Nirgendwo, und wir gehen ins Nirgendwo. Was ist das Leben? Es ist der Lichtblitz eines Leuchtkäfers in der Nacht. Es ist der Atem eines Büffels im Winter. Es ist der kleine Schatten, der über das Gras huscht und sich im Sonnenuntergang verliert.

 

Crowfoot (um 1830 – 1890) Häuptling der Blackfoot-Indianer, 25. April 1890

 

Gespräch von Anno 33:

A: Wissen Sie schon das Neueste?

B: Nein, was ist passiert?

A: Die Welt ist erlöst!

B. Was Sie sagen!

A: Ja, der liebe Gott hat Menschengestalt angenommen und sich in Jerusalem hinrichten lassen: dadurch ist nun die Welt erlöst und der Teufel geprellt.

B: Ei, das ist ja ganz scharmant.

 

Arthur Schopenhauer

 

 

Damit wir beginnen können, dem Tod seinen größten Vorteil uns gegenüber zu entreißen, sollten wir eine vollkommen andere Einstellung einnehmen als die übliche; lasst uns den Tod seiner Fremdheit berauben; lasst uns Umgang mit ihm pflegen, damit wir uns an ihn gewöhnen, lasst uns an nichts häufiger denken als an den Tod.

 

Michel de Montaigne