Jedesmal, wenn ich am Meeresufer stehe, überlege ich, wie weit der Horizont (die Seeleute nennen ihn „die Kimm“) entfernt ist.
Klar ist, dass man umso weiter sehen kann, je höher man steht. Deshalb hatten auch die Segelschiffe einen Mastkorb. Der Matrose im Krähennest von Kolumbus' Santa Maria sah die Küste von Amerika also schon frühen als der Kapitän auf der Brücke.
Und deshalb sieht man das Leuchtfeuer des Leuchtturms umso weiter, je höher der Turm ist.
Mit dem Periskop, das etwa 10-20 cm aus dem Wasser ragte, sah der U-Boot-Kommandant nur ein paar Meter weit. Der Ausguck eines Kriegsschiffes dagegen bemerkte das U-Boot viel früher.
Die Sichtweite von einem erhöhten Beobachtungspunkt oder eines hohen Objekts (z. B. Berggipfel) aus einer Ebene oder von der Meeresoberfläche aus, lässt sich nach dem Satz des Pythagoras berechnen. ==>https://de.wikipedia.org/wiki/Sichtweite
Als Faustformel kann man sich merken:
Sichtweite (km) = 4 x √Höhe (m)
Für mathematisch Ungeübte: Die "Wurzel" einer Zahl ist die Zahl, die man mit sich selbst multiplizieren muss, um wieder die Ursprungszahl zu erhalten. Also: Die Wurzel aus 25 ist
5. Weil 5 mal 5 wieder 25 ergibt.
Wenn man keinen Taschenrechner hat, muss man halt solange probieren, bis es einigermaßen "passt".
Beispiel: Man schätzt die Höhe der Düne, auf der man steht, auf etwa 30 m. Dann kann man als "Wurzel" einen Wert zwischen 5 und 6 annehmen. (5 x 5 = 25 und 6 x 6 = 36). Und kommt dann auf eine GESCHÄTZTE Sichtweite von etwa 20 km.
Da man die Höhe in den meisten Fällen sowieso nur schätzen kann, darf man ungehindert beim Ergebnis auf- oder abrunden!
Beispiel 1:
Wie groß ist bei ruhiger See die Sichtweite von einem Schiffsmast aus, der 36 m hoch ist?
Lösung:
Sichtweite (km) = 4 x (Wurzel aus 36) = 4 x 6 = ungefähr 25 Kilometer.
Beispiel 2:
Wie groß ist die Reichweite eines UKW (Radar)-Funksignals wenn der Sender 300 m über der Ebene liegt?
Lösung:
Reichweite (km) = 4 x (Wurzel aus 300) = 4 x 17 = ungefähr 70 Kilometer
Will man die Sichtweite zwischen 2 Objekten mit den Höhen a und b berechnen, so muss man die Wurzeln aus der jeweiligen Höhe addieren und das Ergebnis mit 4
multiplizieren:
(Man kann natürlich auch die Sichtweite für jedes einzelne Objekt nach der obigen Formel ausrechnen und dann addieren!)
Sichtweite c (km) = 4 x [√Höhe a(m) + √Höhe b(m)]
Beim Untergang der „Titanic“ wurden von der Titanic weiße Leuchtraketen abgeschossen. Die „California“ befand sich etwa 20 Seemeilen = etwa 37 km entfernt.
Angenommene Steig-Höhe der Raketen = 100 m
Angenommene Höhe der Kommandobrücke der „California“ = 16 m
daraus ergibt sich eine Sichtweite von 4 x ( √100 + √16 ) = 4 x 14 = 56
km
= ungefähr 60 km.
Die „California“ lag demnach innerhalb der Sichtweite der Notraketen. Man hielt aber die weißen Raketen für ein Feuerwerk und reagierte nicht (der Funker war bereits schlafen gegangen); die Titanic hatte keine roten (= Notfall-) Raketen an Bord!
Im Burj Khalifa (Dubai) befindet sich auf der 148. Etage in 556 m Höhe eine Aussichts-Plattform.
1) Wie weit ist die Sichtweite von dort?
Sichtweite (km) = 4 x √Höhe (m)
==> 4 x √556 = ca. 94
km
2) Wieviel Minuten muss ein Moslem im Ramadan dort oben länger fasten als am Fuß des Towers? (Die tägliche Fastenzeit endet mit dem Sonnen-Untergang)
Die Erde dreht sich in 24 Stunden einmal um sich selbst (360 Grad). Dann entspricht 1 Grad = 4 Minuten.
Am Äquator entsprechen 1 (Längen)-Grad 111 km. Das sind übrigens 60 (Winkel-)Minuten und damit 60 See-Meilen. (1 sm =
1 ' = 1/60 Grad am Äquator)
D.h. in 556 m Höhe geht die Sonne (am Äquator) ca. 3 1/2 Minuten später unter als am Boden.
Für genauere Rechnungen muss man mit dem Cosinus der Breite multiplizieren:
Dubai liegt am 25. Breitengrad.
Cosinus 25 Grad = 0,91
damit ist 1 (Längen)-Grad in Dubei nicht 111 km, sondern 111 x 0,91 = 101 km
und damit entsprechen die 94 km etwas mehr als die 3 1/2 Minuten am Äquator,
nämlich 3 3/4 Minuten.
Die Fastenzeit dauert also auf der Aussichts-Plattform knappe 4 Minuten länger als am Boden.