Die mathematische Lösung des
Pareto-Prinzips

 

Bei der Überprüfung- und Bewertung von Umweltschutz und Sicherheit in einigen unserer Werke traten unerwartete Schwierigkeiten auf: Die überprüften Einheiten erfüllten nur etwa 50 % der vorgegebenen Erwartungen! Und dies, obwohl sie insgesamt einen recht guten Eindruck machten. d.h. Umweltschutz und Sicherheit waren zwar nicht „super“, aber -in Schulnoten ausgedrückt- zwischen 2 und 3.

Eine mögliche Erklärung zu dieser (scheinbaren) Diskrepanz zwischen Gefühl und Realität:

Der Erfüllungsgrad ist auf eine „Vision“ (d.h. ein sehr hohes Ziel) bezogen. Offensichtlich werden bei der Annäherung an dieses Ziel die Stufen immer höher (Schulnoten-Paradoxon). Aufgrund unserer linearen Denkstruktur entsteht der (falsche) Eindruck, dass entweder das Ziel zu hoch gesteckt ist oder der Kandidat die Erwartungen nicht erfüllt, d.h. zu „schlecht“ ist.

Das Dilemma lässt sich elegant durch einen nichtlinearen Maßstab für die Ziel-Erreichung lösen:

Nach Weber-Fechner verhält sich die subjektiv empfundene Stärke eines Reizes (Schall, Schmerz, Lust? usw.) wie der Logarithmus der objektiv gemessenen (physikalischen) Intensität.

z.B. Lautstärke = const. x  log I

Dies ist gilt u.E. auch für die folgenden Phänomene:

·       das Pareto-Prinzip („20 % des Zeitaufwandes bringen bereits 80 % der Ergebnisse!“),

·      für die Lebensweisheit, dass die letzten 10 % solange dauern bzw. soviel kosten wie die 90 % vorher

·       und für das Schüler-Paradoxon („der Aufwand, um von einer 2 auf eine 1 zu kommen, ist sehr viel größer als der, um von einer 3 auf eine 2 zu kommen!“)

 

Deshalb haben wir als Maß für die „Performance“ von Erwartungen einen Erfüllungs-Faktor (EF) eingeführt, der folgen­dermaßen definiert ist

 

EF = 5 x log Erfüllung             wobei Erfüllung = (Ist : Soll) x 100

 

In Anlehnung an den Film „Ten“ ergibt sich eine „Bo Derek“-Skala mit Erfüllungsfaktoren zwischen 0 (bei 0 % Erfüllung) und 10 (bei 100 % Erfüllung):

Erfüllung (%)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

EF

0

5

6,5

7,4

8,0

8,5

8,9

9,2

9,5

9,8

10

 

Und schon relativiert sich das Bild: Eine 50 % ige Erfüllung ergibt jetzt den Faktor 8,5 (von 10).

Weiter sieht man,

·       dass eine Verdoppelung des Erfüllungsgrades (z.B. von 35 auf 70 % oder von50 auf 100 %) eine Erhöhung des EF um 1,5 ergibt und

·   dass man für die letzten 15% der EF-Skala (von 8,5 auf 10) den gleichen Aufwand benötigt wie für die ersten 85 % (von 0 auf 8,5).

 

Offensichtlich stellt diese mathematische Formulierung die angesprochene Nichtlinearität („je näher am Ziel, desto schwieriger“) recht anschaulich dar.

 

 

 

 

Kennen Sie vielleicht diesen Choral?

You don’t know what you got,
until it’s gone.

Cinderella

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Das gelungene, vollendete, erfüllte Leben ist eines, in dem wir in Einklang mit unsrer Natur das Beste aus unseren Möglichkeiten gemacht haben – selbstverständlich ohne den Mitmenschen zu schaden, ohne andere unglücklich zu machen.

 

Der Philosoph Bernulf Kanitscheider, Spektrum der Wissenschaft, Juli 2008

 

Des Menschen Tage sind wie Gras,
er blüht wie die Blume des Feldes.

Fährt der Wind darüber, ist sie dahin;
der Ort, wo sie stand, weiß von ihr nichts mehr.

 

Psalm 103

Es wäre doch möglich, dass einmal unsere Chemiker auf ein Mittel gerieten, unsere Luft plötzlich zu zersetzen, durch eine Art Ferment. So könnte die Welt untergehen.


Georg Christoph Lichtenberg

Letzte Worte des Indianerhäuptlings Crowfoot

Nur noch eine kurze Weile, dann bin ich von euch gegangen. Wohin, das kann ich euch nicht sagen. Wir kommen aus dem Nirgendwo, und wir gehen ins Nirgendwo. Was ist das Leben? Es ist der Lichtblitz eines Leuchtkäfers in der Nacht. Es ist der Atem eines Büffels im Winter. Es ist der kleine Schatten, der über das Gras huscht und sich im Sonnenuntergang verliert.

 

Crowfoot (um 1830 – 1890) Häuptling der Blackfoot-Indianer, 25. April 1890

 

Gespräch von Anno 33:

A: Wissen Sie schon das Neueste?

B: Nein, was ist passiert?

A: Die Welt ist erlöst!

B. Was Sie sagen!

A: Ja, der liebe Gott hat Menschengestalt angenommen und sich in Jerusalem hinrichten lassen: dadurch ist nun die Welt erlöst und der Teufel geprellt.

B: Ei, das ist ja ganz scharmant.

 

Arthur Schopenhauer