Die Stöchiometrie des Verbrennungsmotors - eine Rechenübung

 

 

 

Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so auffallend zu erkennen wie durch maßlose Schärfe im Zahlenrechnen.
Carl Friedrich Gauß

 

 

 

„Ein Verbrennungsmotor ist eine Verbrennungskraftmaschine, wandelt also chemische Energie in mechanische Arbeit um. Dazu wird im Brennraum ein zündfähiges Gemisch aus Kraftstoff und Luft verbrannt. Kennzeichen der Verbrennungsmotoren ist die „innere Verbrennung“, also die Erzeugung der Verbrennungswärme im Motor. Die Wärmeausdehnung des so entstehenden Heißgases wird genutzt, um Kolben zu bewegen.“ (Zitat Wikipedia)

 

Das Denkmal am Deutzer Bahnhof:
Der erste funktionsfähige Verbrennungsmotor von Nikolaus Otto

 

 

Bei Vergaser-Kraftstoff handelt es sich um ein Gemisch von Kohlenwasserstoffen mit einem Siedebereich von ca. 50 bis 190 Grad Celsius.

Für die folgende Rechnung nehmen wir zur Vereinfachung an, dass es sich um Oktan (C8H18) handelt. Damit liegen wir im Mittel ganz richtig.
Weiterhin rechnen wir nicht „mit der 3. Komma-Stelle“. Wir runden auf oder ab (sieh auch das obige Zitat von C. F. Gauß)

 

Zunächst stellen wir die Reaktionsgleichung der Verbrennung von Oktan mit Sauerstoff auf. Dabei ist zu beachten, dass die Summe der Atome rechts und links des Pfeils gleich sein muss. Es geht ja kein Atom verloren!

 

(I) 2 C8H18 + 25 O2 ==> 16 CO2 + 18 H2O

Danach setzten wir die Atomgewichte von C, O, und H ein und erhalten:

 

(2 x 114) + (25 x 32) ==> (16 x 44) + (18 x 18)

228 g + 800 g ==> 704 g + 324 g

dies ist die Massenbilanz der Reaktion.

 

wir machen die Probe (linke Seite = rechte Seite?):

228 + 800 = 1028

704 + 324 = 1028

d.h. die Reaktionsgleichung stimmt!

 

Da 1 Mol Gas (d.h. das Molekulargewicht in Gramm)  bei Raumtemperatur das Volumen von 24 Liter einnimmt, können wir auch gleich das Volumen der beteiligten Gase ausrechnen:

800 g O2 =  25 Liter x 24 = 600 Liter O2

aber da die Luft nur zu 1/5 aus Sauerstoff besteht, brauchen wir 5-mal so viel Luft, d.h. 600 Liter x 5 = 3.000 Liter Luft

 

Und es entstehen 16 x 24 Liter CO2  = 384 Liter CO2 und 18 x 24 Liter = 432 Liter Wasserdampf (auf Raumtemperatur gerechnet).

 

Wir können nun die Gleichung (I) auch so formulieren:

 

(II) 228 g C8H18  + 3.000 l Luft ==> 384 l CO2  + 432 l Wasserdampf

 

Um auf 1 kg Benzin umzurechnen, müssen wir die Gleichung (II) mit 1000/228 = 4,4 multiplizieren und erhalten

 

(III) 1 kg Benzin + 13.160 l Luft ==> 3098 g (1.690 l) CO2 + 1.900 l H2O-Dampf

 

für 1 Liter Benzin (Dichte = 0,75) wird Gleichung III mit 0,75 multipliziert:

(IV) 1 l Benzin + 9.900 l Luft ==> 2.323 g (1.270 l) CO2 + 1.430 l (1070 g) H2O

 

Statt 1,430 l Wasserdampf bei Raumtemperatur ergeben sich bei 100 Grad (373/293 = 1,27 fach) => 1820 Liter.

 

ρ[Luft/0°] = 1,29 (g/l) und ρ[Luft/20°] = 1,10 (g/l)
daraus ergibt sich:

Für 1 kg Benzin (ρ = 0,75 kg/l) werden bei 20°  14,7 kg Luft benötigt

und

Für 1 l Benzin (ρ = 0,75 kg/l) werden bei 20°  9,90 m3 Luft benötigt

 

Dies alles gilt für ein stöchiometrisches Gemisch. d.h. bei einem idealen Luft-Benzin-Verhältnis (λ= 1)

für  λ= 1,1 (d.h. bei 10% Luftüberschuss) werden für 1 l Benzin 10,80 m3 Luft benötigt und

für λ= 0,85 (max. Explosionskraft) 7,65 m3 Luft.

 

Für Diesel gilt (ρ = 0,83):

λ= 1 ==> 1 l Diesel + 9,8 m3 Luft

λ= 1,3 ==> 1 l Diesel + 12,7 m3 Luft

 

Wie setzen sich die Abgase zusammen?

Für 1 l Benzin werden 1980 l O2 benötigt [Gleichung (I) x 0,75 x 1000/228].

Da Luft zu 21 % aus Sauerstoff und zu 79 % aus Stickstoff besteht, werden dabei 7.500 l Stickstoff ohne Reaktion (als Ballast) durchgeschleust.

D.h.

1 l Benzin + 2.000 l Sauerstoff + 7.500 l Stickstoff ==> 1.300 l CO2 +1.400 l Wasserdampf + 7.500 l Stickstoff (bezogen auf 20°).

Bei einer angenommener Abgas-Temperatur von 100° wird das Volumen der Abgase mit 373/293 = 1,27 multipliziert und man erhält

 

1 l Benzin + 2.000 l Sauerstoff + 7.500 l Stickstoff ==> 1.600 l CO2 +1.800 l Wasserdampf + 9.500 l Stickstoff (bezogen auf 100°)

 

D.h. Für 1 Liter Benzin entstehen ca. 13.000 Liter Abgase (12 % CO2, 74 % N2, 14 % H2O-Dampf).

 

Das ist natürlich die ideale Gleichung. Da die Verbrennung nie 100 %ig ist, entstehen noch CO, NOx und Ruß (Feinstaub) je nach Luftzahl im niedrigen Prozentbereich.

Gerade bei der optimalen Verbrennung entstehen die berüchtigten Stickoxide (bis zu 0,1 %). Wegen der hohen Temperatur setzt sich dabei der normalerweise sehr reaktionsträge Stickstoff mit dem Sauerstoff zu NOx um.

 

Wie man leicht ausrechnen kann, verbraucht ein PKW 100 ml Benzin pro Minute bei einem angenommenen Verbrauch von 5 Liter/100 km und einer Geschwindigkeit von 120 km/h.
Und erzeugt pro Minute aus diesen 0,1 Liter Benzin 1.300 Liter Abgase.

 

Zum Staunen:

Bei einer Drehzahl von 3.000 U/min finden (bei einem 4-Zylinder-4-Takt-Motor) 6.000 Explosionen pro Minute statt. Das sind 100 Explosionen pro Sekunde! (Diesen 100 Hz-Ton hört man dann auch als "brummendes" Motor-Gräusch.)

Pro Explosion wird die unvorstellbar kleine Menge von 0.017 ml Benzin in den Zylinder eingespritzt. Wenn man annimmt, dass 30 Tropfen 1 ml Benzin ergeben, ist dies ein halber Tropfen. Diese Menge muss in einer Hundertstel Sekunde mit einer Exaktheit von 99% abgemessen, mit der richtigen Menge Luft vermischt und in den Zylinder eingespritzt werden. Ein Höhepunkt der Ingenieurs-Kunst!

Kennen Sie vielleicht diesen Choral?

You don’t know what you got,
until it’s gone.

Cinderella

Störche und Geburten
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Haben Sie schon einmal über einen Imagefilm oder ein Animationsvideo nachgedacht?

 

Die Filmemacherin Anke Lanzon und ihre Firma Webfilm Berlin erstellen beeindruckende Unternehmensfilme für Webseiten.

 

Einfach mal `reinschauen:   

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Task Management
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Intelligenz und Fleiß
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Das gelungene, vollendete, erfüllte Leben ist eines, in dem wir in Einklang mit unsrer Natur das Beste aus unseren Möglichkeiten gemacht haben – selbstverständlich ohne den Mitmenschen zu schaden, ohne andere unglücklich zu machen.

 

Der Philosoph Bernulf Kanitscheider, Spektrum der Wissenschaft, Juli 2008

 

Des Menschen Tage sind wie Gras,
er blüht wie die Blume des Feldes.

Fährt der Wind darüber, ist sie dahin;
der Ort, wo sie stand, weiß von ihr nichts mehr.

 

Psalm 103

Es wäre doch möglich, dass einmal unsere Chemiker auf ein Mittel gerieten, unsere Luft plötzlich zu zersetzen, durch eine Art Ferment. So könnte die Welt untergehen.


Georg Christoph Lichtenberg

Letzte Worte des Indianerhäuptlings Crowfoot

Nur noch eine kurze Weile, dann bin ich von euch gegangen. Wohin, das kann ich euch nicht sagen. Wir kommen aus dem Nirgendwo, und wir gehen ins Nirgendwo. Was ist das Leben? Es ist der Lichtblitz eines Leuchtkäfers in der Nacht. Es ist der Atem eines Büffels im Winter. Es ist der kleine Schatten, der über das Gras huscht und sich im Sonnenuntergang verliert.

 

Crowfoot (um 1830 – 1890) Häuptling der Blackfoot-Indianer, 25. April 1890

 

Gespräch von Anno 33:

A: Wissen Sie schon das Neueste?

B: Nein, was ist passiert?

A: Die Welt ist erlöst!

B. Was Sie sagen!

A: Ja, der liebe Gott hat Menschengestalt angenommen und sich in Jerusalem hinrichten lassen: dadurch ist nun die Welt erlöst und der Teufel geprellt.

B: Ei, das ist ja ganz scharmant.

 

Arthur Schopenhauer

 

 

Damit wir beginnen können, dem Tod seinen größten Vorteil uns gegenüber zu entreißen, sollten wir eine vollkommen andere Einstellung einnehmen als die übliche; lasst uns den Tod seiner Fremdheit berauben; lasst uns Umgang mit ihm pflegen, damit wir uns an ihn gewöhnen, lasst uns ständig an ihn denken.

 

Michel de Montaigne